老题新做,微积分之高中导数
问题描述：
老题新做,微积分之高中导数
这是11年新课标导数题,想尝试用变量分离做可能需要大学微积分工具不知道有学长能否给出步骤,化简后求一个分式的最大值,其中分子x乘lnx分母(x+1)(x-1) 用洛比达可知在取1逼近0.5
楼上两位如何说明0,5就是最小值呢
答
f(x) = xlnx / [(x+1)(x-1)] (x≠1) (x→1) lim f(x) = 0.5(x→0+) lim f(x) = 0(x→+∞) lim f(x) = 0Plot the curve for f(x),and we can see:when x→1,f(x) → 0.5when x∈(0,1):lnx1,x-11:lnx>0,x+1>0,x-1>00 <...how do u prove f is increasing and decreasing without figuring can give me your qq number style="margin-top:20px">