证明:若f(x)为可导的奇函数,则f'(x)为偶函数.并问其逆命题是否成立

问题描述:

证明:若f(x)为可导的奇函数,则f'(x)为偶函数.并问其逆命题是否成立

其逆命题不成立
例如f'(x)=3x^2是偶函数
而此时原函数f(x)=x^3+1(此时f(x)是非奇非偶函数)
还可能是f(x)=x^3+4(此时f(x)是非奇非偶函数)
还可能是f(x)=x^3(此时f(x)是偶函数).