数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.
问题描述：
数列{an}的通项为n,已知正数项{bn}满足bn=a^[(an)-1]记{bn}的前n项和为Tn,当an是am,ak的等差中项时,试比较Tam+Tak与2Tan的大小.
答
bn=a^[(an)-1]=a^(n-1) (等比数列)
Tn=a(1-a^n)/(1-a)
an=n,am=m,ak=k.且m+k=2n (等差中项)
Tam+Tak=a(2-a^m-a^k)/(1-a)
2Tan=a(2-2a^n)/(1-a)
比较Tam+Tak与2Tan的大小，就是比较2-a^m-a^k与2-2a^n的大小
即比较2a^n与a^m+a^k的大小。
根据均值不等式，a^m+a^k≥2根号(a^m*a^k)=2a^((m+k)/2)=2a^n
所以Tam+Tak≥2Tan
答
因为an=n所以bn=a^（n-1）（可以理解为首项为1,a为公比的等比数列）因为am+ak=2an所以m+k=2nTam+Tak-2Tan=（2a^n-（a^m+a^k））/（1-a）（这一步你自己算吧!这样写太麻烦）a^m+a^k大于等于2根号（a^（m+k））m+k=2n...