一道数学对数和导数的证明题.f(x)＝In（1＋cos x／1－cos x）证明,f'(x)＝-2cosec x
问题描述：
一道数学对数和导数的证明题.
f(x)＝In（1＋cos x／1－cos x）
证明,f'(x)＝-2cosec x
答
f'(x)=(1-cosx)/(1+cosx)(1+cosx/1-cosx)'
=(1-cosx)/(1+cosx){[(1+cosx)'(1-cosx)-(1+cosx)(1-cosx)']/(1-cosx)/(1-cosx)}
=(1-cosx)/(1+cosx)*[-sinx(1-cosx)-(1+cosx)sinx]/(1-cosx)/(1-cosx)
=(1-cosx)/(1+cosx)*sinx*(-2)/(1-cosx)/(1-cosx)
=-2sinx/[(1+cosx)*(1-cosx)]
=-2sinx/(1-cosx*cosx)
=-2sinx/(sinx*sinx)
=-2/sinx
=-2cosec x
答
fun stuff...First let ((1+cosx)/(1-cosx)) = uf(x) = ln(u)f'(x) = (1/u)(du/dx) = (1-cosx)/(1+cosx) * (d((1+cosx)/(1-cosx))/dx)=(1-cosx)/(1+cosx)*((1-cosx)d(1+cosx) - (1+cosx)d(1-cosx))/((1+cosx)(1-cosx...