如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：（1）⊙O的半径；（2）sin∠OAC的值；（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

分类: 作业答案 • 2022-03-05 20:41:01

问题描述：

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求：

（1）⊙O的半径；
（2）sin∠OAC的值；
（3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．

答

（1）∵AB是⊙O的切线，∴OA⊥AB，∴∠OAB=90°，∵AB=12，BO=13，∴OA=OB2−AB2=5，即⊙O的半径为5；（2）∵OH⊥AC，∴∠OHA=90°，而OA=5，OH=2，∴sin∠OAC=OHOA=25；（3）∵OH⊥AC，∴AH=HC，在Rt△OAH中，AH=OA...

如图，AB是⊙O的切线，A为切点，AC是⊙O的弦，过O作OH⊥AC于点H，若OH=2，AB=12，BO=13．求： （1）⊙O的半径； （2）sin∠OAC的值； （3）弦AC的长（结果保留含有根号的式子）．