用数学归纳法证明,x^2n -1能被x+1整除,
问题描述：
用数学归纳法证明,x^2n -1能被x+1整除,
答
验证 当n=1的时候 成立。
假设n=k的时候 x^2k -1 被x+1整除
那么对于n=k+1的时候
(x^2k -1 )乘以x^2是能被x+1整除的。
也就是 x^2(n+1) -x^2 能被 x+1整除。 而一个数能被x+1整除，那么这个数加上一个能被x+1整除的数，所得到的和也能被x+1整除。
也就是x^2(n+1)-x^2 +(x-1)(x+1）也能被x+1整除
所以有x^2(n+1)-1 也能被x+1整除。
得证～
答
证明：1、当n=1时,x^2n-1=x^2-1=(x-1)(x+1),因此他能被x+1整除2、设当n=k时,x^2n-1能被x+1整除不妨设x^2k-1=(x+1)[f(x)-1](其中f(x)为整式),x^2k=(x+1)[f(x)-1]+1则当n=k+1时x^2(k+1)-1=x^2k*x^2-1=((x+1)[f(x)-1]+1...