已知函数logax在【2,10】上的最大值和最小值的差为1,则常数a=

问题描述:

已知函数logax在【2,10】上的最大值和最小值的差为1,则常数a=

解当a>1时,函数y=logax在【2,10]是增函数,
即最大值为loga(10),最小值为loga(2)
即loga(10)-loga(2)=1
即loga(10/2)=1
即loga(5)=1
即a=5
当a<1时,函数y=logax在【2,10]是减函数,
即最大值为loga(2),最小值为loga(10)
即loga(2)-loga(10)=1
即loga(2/10)=1
即loga(1/5)=1
即a=1/5
故综上知a=5或a=1/5.