观察下列各式 1=1^2-0^2 3=2^2-1^2 5=3^2-2^2……
问题描述：
观察下列各式 1=1^2-0^2 3=2^2-1^2 5=3^2-2^2……
你是否能得到结论：所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差? 所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗?
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答
所有奇数都可以表示为两个自然数的平方差
N^2-(N-1)^2=N^2-(N^2-2N+1)=N^2-N^2+2N-1=2N-1
即2N-1＝N^2-(N-1)^2所有偶数也能表示为两个自然数的平方差吗？第一问要确切的说成所有奇数都可 以表示为两个连续自然数的平方差，而第二问是不可以的