已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=12，求an= ___ ．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn满足an+2SnSn-1=0 （n≥2），a1=
，求an= ___ ． 1 2
答
： ∵an+2snsn-1=0（n≥2），
∴sn-sn-1+2snsn-1=0．两边除以2snsn-1，并移向得出
-1 Sn
=2(n≥2)，1 Sn-1
∴{
}是等差数列，公差d=2，1 Sn
=1 S1
=2．1 a1
∴
=2+2(n-1)=2n，故Sn=1 Sn
．1 2n
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
-1 2n
=-1 2(n-1)
．1 2n(n-1)
当n=1时，a1=
不符合上式．1 2
∴an=
．
，(n=1)1 2 -
，(n≥2)1 2n(n-1)
故答案为：
．
，(n=1)1 2 -
，(n≥2)1 2n(n-1)
答案解析：把数列递推式中an换为sn-sn-1，整理得到{
}是等差数列，公差d=2，然后由等差数列的通项公式得答案．1 Sn
考试点：数列递推式．
知识点：本题考查了数列递推式，考查了等差关系的确定，是中档题．