已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件．
问题描述：
已知数列{an}的前n项和Sn=pn+q（p≠0且p≠1），求证q=-1是数列{an}成等比数列的充要条件．
答
证明：当n=1时，a1=S1=p+q；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=（p-1）•pn-1．由于p≠0，p≠1，∴当n≥2时，{an}是等比数列．要使{an}（n∈N*）是等比数列，则a2a1=p，即（p-1）•p=p（p+q），∴q=-1，即{an}是等比数列的必要条...
答案解析：先求出a1的值，再由n≥2时，an=Sn-Sn-1=（p-1）•pn-1进而可判定n≥2时，{an}是等比数列，最后再验证当n=1时q=-1时可满足，{an}是等比数列，从而{an}是等比数列的必要条件是p≠0且p≠1且q=-1；当p≠0且p≠1且q=-1时，根据Sn=pn-1可求出an=（p-1）•pn-1，进而得到
=p即{an}是等比数列，即可知q=-1是{an}是等比数列的充分条件．an an−1
考试点：等比关系的确定；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
知识点：本题主要考查等比数列的充要条件，考查基础知识的综合运用．