在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)
问题描述：
在梯形ABCD中,AD//BC,角B与角C互余,AD.BC的中点分别是M.N且BC>AD.求证：MN=1/2(BC-AD)
答
解:作ME//AB,MF//CD,
又AD//BC,则ANEB,CDMF是平行四边形,AM=BE,MD=CF,角MEC=角B，角MFB=角C
又角B+角c=90度，则三角形MEF是Rt三角形。
又Am=MD，BN=CN，BE=CF，则EN=NF=1/2（BC—AD），则MN=EN=NF。
答
作ME//AB,MF//CD,
∵AD//BC,
∴ANEB,CDMF是平行四边形,
∴AM=BE,MD=CF,∠MEC=∠B,∠MFB=∠C
∵∠B+∠c=90°,
∵三角形MEF是Rt三角形.
又∵Am=MD,BN=CN,BE=CF,
∴EN=NF=1/2（BC—AD）∴MN=EN=NF.