已知向量a的模=根号2,b的模=1,且向量a和向量b的夹角为45,向量OC=向量-a+向量3b,向量OD=向量2a-向量b,求向CD的模...

问题描述:

已知向量a的模=根号2,b的模=1,且向量a和向量b的夹角为45,向量OC=向量-a+向量3b,向量OD=向量2a-向量b,求向CD的模...

向量CD=OD-OC=(2a-b)-(-a+3b)=3a-4b
|CD|^2=(3a-4b)^2=9a^2-24a*b+16b^2=9*2-24*根号2*1*cos45+16*1=18+16-24=10
故有|CD|=根号10为什么有24*根号2*1*cos45