已知:sinα是sinx与cosx的等差中项,sinβ是sinx与cosx的等比中项
问题描述：
已知:sinα是sinx与cosx的等差中项,sinβ是sinx与cosx的等比中项
求证：cos2α=1/2cos2β
答
因为2sinα=sinθ+cosθ,(sinβ)^2=sinθcosθ,
所以(2sinα)^2=1+2sinθcosθ=1+2(sinβ)^2,
即4(sinα)^2-2=2(sinβ)^2-1,
所以2cos2α=cos2β.
所以cos2α=1/2cos2β