函数f(θ)=sinθ/(√2+cosθ)的最大值?
问题描述：
函数f(θ)=sinθ/(√2+cosθ)的最大值?
答
y=sinθ/(√2+cosθ)
√2y+ycosθ=sinθ
sinθ-ycosθ=√2y
[1/√(1+y²)]·sinθ-[y/√(1+y²)]·cosθ=√2y/√(1+y²)
从而 sin(θ+φ)=√2y/√(1+y²),其中tanφ=-y
由于|sin(θ+φ)|≤1
所以|√2y/√(1+y²)|≤1
2y²≤1+y²
解得 -1≤y≤1
即最大值为1我还想问用斜率做的那种方法，请问用斜率怎么做啊？好的．设A(cosθ，sinθ)，B(-√2，0)则k=sinθ/(cosθ+√2)因为cos²θ+sin²θ=1从而 A在圆x²+y²=1上．设直线AB的方程为y=k(x+√2)，即 kx-y +2k=0则圆心到直线的距离小于等于半径，即|√2k|/√(1+k²)≤1