如图,在平面直角坐标系内,放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,CO=5,若点P在梯形内,且S△PAD=S△POC,S△PAO=S△PCD,那么点P的坐标是 _ .

问题描述:

如图,在平面直角坐标系内,放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,CO=5,若点P在梯形内,且S△PAD=S△POC,S△PAO=S△PCD,那么点P的坐标是 ___ .

设P点的纵坐标是y,因而根据S△PAD=S△POC,得到

1
2
×3×(8-y)=
1
2
×5y,解得y=3,因而P点的纵坐标是3;
设P的横坐标是x,则△PAO的面积是
1
2
×8x=4x,过P作MN⊥OC,交AD,OC分别于M,N.
△PCD的面积是
3+5-2x
2
×8-
1
2
×(3-x)(8-3)-
1
2
×(5-x)×3,
根据S△PAO=S△PCD,得到x=
17
8
,因而点P的坐标是(
17
8
,3).