二重积分∫∫(x²+4y²+9)的范围怎么求?D的单位是x²+y²≦4 答案是：∫∫(x²+
问题描述：
二重积分∫∫(x²+4y²+9)的范围怎么求?D的单位是x²+y²≦4 答案是：∫∫(x²+
二重积分∫∫(x²+4y²+9)的范围怎么求?D的单位是x²+y²≦4答案是：∫∫(x²+4y²+9) ≦∫∫(4x²+4y²+9)这样不会让范围扩大么?
答
不要把被积函数和积分区域混为一谈对二重积分的基本概念要多熟悉一下不好意思，刚才写的太匆忙……第一个式子漏掉了dσ,D的范围居然打成了单位……第二个式子没有积分号……应该是x²+4y²+9≦4(x²+y²)+9≦25然后便可算出范围，为什么可以这样用？不会造成范围的扩大么？原来是比较积分的大小啊，积分区域一样的，比较被积函数，0≤(x²+4y²+9) ≦(4x²+4y²+9)，所以必然有第一个积分小于等于第二个嘛。为什么是同乘以4，化简之后x²≦4x²肯定成立，但是这不是有扩大的嫌疑么，同乘8也一定成立，同乘3在某些条件下也成立啊……不会的这是要求得最大值，最大值必然是16+9