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设等比数列{an}满足：a1=1/3，a2+a3=4/27，且an＞0． （Ⅰ）求数列{an}的通项； （Ⅱ）设bn=n/an，求数列{bn}的前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2022-03-02 14:09:57
问题描述：

设等比数列{an}满足：a1=

1
3
，a2+a3=
4
27
，且an＞0．
（Ⅰ）求数列{an}的通项；
（Ⅱ）设bn=
n
an
，求数列{bn}的前n项和Sn．

答

（Ⅰ）∵等比数列{an}满足：a1=

1
3
，a2+a3=
4
27
，且an＞0．
∴
1
3
q+
1
3
q2＝
4
27
，且q＞0，
解得q=
1
3
，
∴an=
1
3
×(
1
3
)n−1=（
1
3
）n．
（Ⅱ）∵bn=
n
an
=n•3n，
∴Sn=1×3+2×32+3×33+…+n×3n，①
3Sn=1×32+2×33+3×34+…+n×3n+1，②
①-②，得：-2Sn=3+32+33+…+3n-n•3n+1
=
3×(1−3n)
1−3
-n•3n+1，
∴Sn=
3
4
+（
n
2
−
1
4
）•3n+1．

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