“绿色奥运”是2008年北京奥运会的三大理念之一，奥组委决定在各比赛场馆使用新型节能环保电动车，届时奥运会500名志愿者将担任司机，负责接送比赛选手和运输器材．在检测某款电动车性能的某次实验中，质量为800kg的电动车由静止开始沿平直公路行驶，达到的最大速度为15m/s，利用传感器测得此过程中不同时刻电动车的牵引力F与对应的速度v，并描绘出F−1v图象（图中AB、BO均为直线）．假设电动车行驶中所受的阻力恒定，求：（1）根据图线ABC，判断该环保电动车做什么运动，并计算环保电动车的额定功率；（2）此过程中环保电动车做匀加速直线运动的加速度的大小；（3）环保电动车由静止开始运动，经过多长时间速度达到2m/s？

答

（1）由图线分析可知，图线AB牵引力F不变，阻力f不变，电动车由静止开始做匀加速直线运动；图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，达到额定功率后，则电动车所受牵引力逐渐减小做加速度减小的变加速直线运动，直至达最大速度15m/s；此后电动车作匀速直线运动
由图象可得，当最大速度v_max=15m/s时，牵引力为F_min=400N
故恒定阻力f=F_min=400N…①
额定功率P=F_minv_min=6kW…②
匀加速运动的末速度v＝

P

F

…③
代入数据解得v=3m/s
（2）匀加速运动的加速度a＝

F−f

m

＝

2000−400

800

…④
解得a=2m/s²…
（3）环保电动车在速度达到3m/s之前、一直做匀加速直线运动
故所求时间为t＝

v1

a

…⑤
将v₁=2m．s代入上式解得t=1s
答：（1）电动车在A-B过程做匀加速直线运动，在B-C过程做加速度减小的变加速运动．电动车的额定功率为6000W．
（2）匀加速直线运动过程的加速度的大小是2m/s²．
（3）电动车由静止开始运动，经过1s时间速度达到2m/s．
答案解析：（1）F−1v图象的斜率等于功率，图线平行于横轴，表示F不变，分析电动车在A-B和B-C过程的运动的特点，根据C点力和速度，求出额定功率．（2）当牵引力与阻力大小相等时，电动车做匀速直线运动，速度达到最大值，由功率求出阻力，由牛顿第二定律求出电动车做匀加速直线运动过程的加速度的大小；（3）由速度求解速度达到2m/s的时间．
考试点：功率、平均功率和瞬时功率；牛顿第二定律．
知识点：本题首先要理解图象的物理意义：斜率等于功率；其次要能分析电动车的受力情况和运动情况，把握速度最大的条件．