单调函数间断点可数

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• 积分存在的条件是什么啊?若说一个函数A的原函数存在和说这个函数A的积分存在意思是一样的吗?说一个函数的原函数存在和 问一个函数在一段区间内可积 所用的判定条件一样吗?比如说下1、若一个函数在区间I上存在第一类间断点，则其在I中不存在原函数。2、一函数f(x)在[a,b]上连续，则其在[a,b]可积。3、一函数f(x)在[a,b]上有界且只有有限个间断点，则其在[a,b]可积。4、一函数f(x)在[a,b]单调，则其在[a,b]可积。这四个判断规则是我从书上看到的 有点小问题1规则说f(x)有第一类间断点则其无原函数，而2规则说有有限个间断点则可积，这是怎么回事？一个可积的函数能没有原函数吗？
• 若函数f[x]=logA{2x平方+x} a大于0 且不等于一 在区间0 到 二分之一间 注意是不包括0和二分之一的括号 内恒有f[x]大于0 则f[x]的单调递增区间是?大概就这样了 我看了资料书总觉得这题目有点矛盾
• f（x）、g（x)在同一区间上为单调函数,有如下四种结论：（1）若f（x）是增函数,g（x)为增函数,则f（x）+g（x)为增函数.（2）若f（x）是减函数,g（x)为减函数,则f（x）-g（x)为减函数.（3）若f（x）是减函数,g（x)为增函数,则f（x）-g（x)为减函数（4）若f（x）是增函数,g（x)为减函数,则f（x）-g（x)为增函数以正确的是什么呢?跟我说下为什么啊答案是1、3、4，为什么
• 已知f（x）=（m-2）x^2-4mx+2m-6的图像与x的负半轴有交点,求实数m的取值范围若二次函数y=-x^2+mx-1的图像与两断点为A(0,3)B(3,0)的线段有两个不同的交点,求m的取值范围设函数f（x）=√x^2+1-ax.求正数a的取值范围,使f（x）在【0,正无穷)上是单调函数 注：根号只有x^2+1
• 已知x=3是函数f(x)=aln(1+x)+x＾2－10x的极点.（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调曲间.
• 一道函数分析题,求定义域、间断点、渐进、极值、单调区间.f(x) = arctan [(x^2 - 2x - 3)/(x - 3)]1,定义域2,间断点3,有限渐进4,无限渐进5,相对最大值和（或）最小值6,绝对最大值和（或）最小值7,单调递增和递减区间不好意思 我还有个问题,如果函数是 arctan((x^2-6x+8)/(x^2-2x-3))呢？
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