到空间四个不共面的点距离相等的平面有多少个?
问题描述：
到空间四个不共面的点距离相等的平面有多少个?
答
我只想到了十个，你可以画个四面体自己看
答
1个
3点必共面，因此到这3个点距离相等的平面必平行于该平面，原问题等价于到空间已平面和平面外一点的距离相等的平面多少个？显然只有1个了取平面外的点到平面的距离一半。
答
分成两类:
1/ 三个点在一边,另一个点在另一面.有四个.
每一个均是外面的那点向面做垂线,垂线段的中点为M,过M的平行于面的那个面.
2/ 一边两个点.有三个.
每边的两个点可以组成一条直线,于是这对异面直线的公垂线的中点为M,过M且与这两条直线均平行的平面为所找的.
两类加一起,得到7个