一道30分的数学题
问题描述：
一道30分的数学题
答
∵a1=1,且Sn,Sn+1,2a1成等差数列
∴Sn+1-Sn＝2-Sn+1
∴Sn+1＝1+1/2*Sn
(1)当n＝1时,S1＝a1＝1＝2-1＝（2-1）/2^(1-1)
等式成立
(2)当n＝2时,S2＝1+1/2*S1＝3/2＝（2^2-1)/2＝(2^2-1)/[2^(2-1)]
等式成立
(3)假设n＝k时等式成立,则有
S(k+1)＝1+1/2*Sk＝1+1/2*(2^k-1)/[2^(k-1)]=1+(2^k-1)/2^k=[2^(k+1)-1]/2^k
即n＝k+1等式成立