如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．（1）求证：BC与⊙O相切；（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．
问题描述：
如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC与⊙O相切；
（2）若OC∥AD，OC交BD于点E，BD=6，CE=4，求AD的长．
答
知识点：本题考查切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．
（1）证明：∵AB是直径，
∴∠D=90°，AD⊥BD．（1分）
∴∠A+∠ABD=90°．（2分）
又∵∠DBC=∠A，
∴∠DBC+∠ABD=90°，
即∠ABC=90°．
∴OB⊥BC．（3分）
∵OB是半径，
∴BC与⊙O相切．（4分）
（2） ∵OC∥AD，∠D=90°，
∴∠OEB=∠D=90°．
∴OC⊥BD．（5分）
∴BE=DE=
BD=3．（6分）1 2
∵BE⊥OC，∠OBC=90°，
∴△OBE∽△BCE．（7分）
∴
=OE BE
即BE EC
=OE 3
，3 4
∴OE=
．（9分）9 4
∵OA=OB，DE=EB，
∴AD=2EO=
．（10分）9 2
答案解析：（1）要证BC与⊙O相切；只需证明OB⊥BC即可，根据角之间的互余关系易得证明；
（2）根据平行线的性质可得OC⊥BD，进而可得△OBE∽△BCE，可得出比例关系式，
＝OE BE
代入数据即可得到答案．BE EC
考试点：切线的判定；平行线的性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
知识点：本题考查切线的判定及线段长度的求法，要求学生掌握常见的解题方法，并能结合图形选择简单的方法解题．