已知函数f(x)=x³+ax²+b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线为y=x.(1)求a,b (2)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性
问题描述:
已知函数f(x)=x³+ax²+b,曲线y=f(x)在点(1,1)处的切线为y=x.(1)求a,b (2)求f(x)的单调区间,并说明它在各区间的单调性
答
(1)对f(x)=ax³-3x²/2+b求导就得f'(x)=3ax²-3x再有曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=6x-8,即斜率为k=6也就是导函数f'(2)=6,即f'(2)=3a×2²-3×2=6解得a=1于是f(x)=x³-3x&...