已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=32x2-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围．
问题描述：
已知函数f（x）=x3-3x2+ax+b在x=-1处的切线与x轴平行
（1）求a的值和函数f（x）的单调区间；
（2）若函数y=f（x）的图象与抛物线y=
x2-15x+3恰有三个不同交点，求b的取值范围． 3 2
答
（1）由已知得f′（x）=3x2-6x+a，∵在x=-1处的切线与x轴平行∴f′（-1）=0，解得a=-9．这时f′（x）=3x2-6x-9=3（x+1）（x-3）由f′（x）＞0，解得x＞3或x＜-1；由f′（x）＜0，解-1＜x＜3．∴f（x）的单调增区间为...
答案解析：（1）根据已知得f′（-1）=0，得到a，利用导数研究函数的单调性的步骤求单调区间；
（2）把给定方程做适当的等价变换，得到g（x）的图象与x轴有3个交点；求出单调区间，求出函数的极值，依题意极大值大于0，极小值小于0，进而解出b的取值范围．
考试点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
知识点：本题考查导数的几何意义及利用导数研究函数的单调性，应熟练掌握利用可导函数研究函数的单调性的步骤．