已知某个二次函数得以图像经过A（-1,0）,B(3,0),函数有最大值8,求该二次函数的关系式

设二次函数表达式为y=a(x+b)^2+c 最大值为8即c=8
式子可以化为y=a(x+b)^2+8 再将A,B坐标带入0=a(b-1)^2+8 0=a(3-b)^2+8即可求得a=-2、b=-1
表达式为y=-2x+4x+6

设y=ax^2+bx+c，由题意得：
a-b+c=0 (1)
9a+3b+c=0 (2)
c-b^2/4a=8 (3)
解方程组可得：a=-2, b=4, c=6
解析式为y=-2x^2+4x+6

由A、B坐标可知顶点为（1,8）设y=a(x-1)²+8
A(-1,0)代入得：4a+8=0
a=-2
y=-2(x-1)²+8

设y=ax²+bx+c
将两个点代入
a-b+c=0
9a+3b+c=0
对称轴为x=1
a+b+c=8
解得a=-2 b=4 c=6
所以y=-2x²+4x+6

-1,3为两个根
有最大值表明二次项系数小于0
因此可设为：y=a(x+1)(x-3)=a(x^2-2x-3)=a(x-1)^2-4a
最大值为y(1)=-4a=8
解得a=-2
因此有：y=-2(x+1)(x-3)