（2014•吉林二模）已知曲线y=x24-3lnx的一条切线的斜率为-12，则切点的横坐标为（ ）A. 3B. 2C. 1D. 12
问题描述：
（2014•吉林二模）已知曲线y=
-3lnx的一条切线的斜率为-x2 4
，则切点的横坐标为（ ）1 2
A. 3
B. 2
C. 1
D.
1 2
答
由y=
-3lnx，得x2 4
y′＝
x−1 2
，3 x
设斜率为2的切线的切点为（x0，y0），
则y′|x＝x0＝
x0−1 2
．3 x0
由
x0−1 2
＝−3 x0
，1 2
解得：x0=-3或x0=2．
∵函数的定义域为（0，+∞），
∴x0=2．
故选：B．
答案解析：求出原函数的导函数，设出斜率为−
的切线的切点为（x0，y0），由函数在x=x0时的导数等于2求出x0的值，舍掉定义域外的x0得答案．1 2
考试点：利用导数研究曲线上某点切线方程．
知识点：考查了利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，考查了基本初等函数的导数公式，是中档题．