设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ
问题描述:
设f(x)=e^x-2,试证:在区间(0,2)内至少存在一点ξ,使f(ξ)=ξ
答
令h(x)=f(x)-x=e^x-x-2;h(0)=e^0-0-2-10h‘(x)=(e^x-x-2)’=e^x-1当x在区间(0,2)时h‘(x)=e^x-1>e^0-1=0所以h(x)=e^x-x-2是增函数又h(x)连续且h(0)0所以区间(0,2)内有一点ξ,使h(ξ)=0就是h(ξ...