在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9 (1)求{an}的通项公式; (2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值.
问题描述:
在等差数列{an}中,a1=25,S17=S9
(1)求{an}的通项公式;
(2)这个数列的前多少项的和最大?并求出这个最大值.
答
(1)设等差数列{an}的公差为d,
由题意得,S17=S9,即 a10+a11+…+a17=
=0,
8(a10+a17) 2
∴2a1+25d=0,
又a1=25,解得d=-2,
∴an=27-2n,
(2)由(1)得,Sn=
=n(a1+an) 2
n(25+27−2n) 2
=-n2+26n=169-(n-13)2,
∴当n=13时,Sn最大,且Sn的最大值为169.