设a,b是方程x2-x-2012=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为_.
问题描述:
设a,b是方程x2-x-2012=0的两个不相等的实数根,则a2+2a+b的值为______.
答
∵a是方程x2+x-2012=0的实数根,
∴a2+a-2012=0,即a2=-a+2012,
∴a2+2a+b=-a+2012+2a+b
=2012+a+b,
∵a,b是方程x2+x-2012=0的两个不相等的实数根,
∴a+b=-1,
∴a2+2a+b=2012-1=2011.
故答案为2011.