25题：设二次函数f(x)＝x^2＋x＋c,(c＞0),若f(x)＝0有两个实数根x1、x2,(x1＜x2)(1)求正实数c的取值范围（2）求x2－x1的取值范围要求推理、演算步骤……答案准确……谢谢!
问题描述：
25题：设二次函数f(x)＝x^2＋x＋c,(c＞0),若f(x)＝0有两个实数根x1、x2,(x1＜x2)
(1)求正实数c的取值范围
（2）求x2－x1的取值范围
要求推理、演算步骤……答案准确……谢谢!
答
(1)判别式 b²-4ac≥0
1²-4(1)(c)≥0
4c≤1
c≤¼
∵c是正实数
∴c＞0
∴0＜c≤¼
(2)∵X₁＜X₂
∴X₂－X₁＞0
答
⑴若f(x)＝0有两个实数根x1、x2,
△＞0∴1-3c＞0 ,∴0＜c＜1/3
⑵x1+x2=-1,x1·x2=c
x1＜x2,x2－x1＞0
∴（x2－x1）^2=（x1+x2）^2-4x1·x2=1-4c
∴x2－x1=√1-4c
∵2/3＜1-4c＜1
∴√6/3＜x2－x1＜1