三角形ABC中三遍abc三角ABC求证pi/3
问题描述：
三角形ABC中三遍abc三角ABC求证pi/3
答
aA+bB+cC=aπ-aB-aC+bπ-bA-bC+cπ-cA-cB
=π(a+b+c)-[A(b+c)+B(a+c)+C(a+b)
aA+bB+cC+[A(b+c)+B(a+c)+C(a+b)=π(a+b+c)
b+c>a a+c>b a+b>c A(b+c)+B(a+c)+C(a+b)>aA+bB+cC
π(a+b+c)>2(aA+bB+cC)
(aA+bB+cC)/(a+b+c)c c-a>b
aA+bB+cC>πa+cB+bC>πa
同理aA+bB+cC>πb
同理aA+bB+cC>πc
3(aA+bB+cC)>π(a+b+c)
(aA+bB+cC)/(a+b+c)>π/3