两条关于二次函数求解析式（初三）1）抛物线与X轴的两个交点为（1,0）,（4,0）顶点,纵坐标为-12)抛物线的开口向上,对称轴为X=2,且与Y轴的交点为（0,3）
问题描述：
两条关于二次函数求解析式（初三）
1）抛物线与X轴的两个交点为（1,0）,（4,0）顶点,纵坐标为-1
2)抛物线的开口向上,对称轴为X=2,且与Y轴的交点为（0,3）
答
1.∵抛物线与X轴的两个交点为（1，0），（4，0）
所以它的对称轴是直线x=3
∴顶点坐标为（3，-1）
设解析式为：y=a(x-3)^2-1
将点（1，0）代入得a=1/4
∴抛物线的解析式为y=1/4(x-3)^2-1
2.,设解析式为y=ax^2+bx+c
∵抛物线过（0，3）
∴c=3
∵抛物线开口向上
∴a>0
∵对称轴是x=2
∴b=-2a
∴抛物线解析式为y=ax^2-2ax+3 (其中a>0)
(2题为开放题，有无数个解)
答
1)y=a(x-1)(x-4)
=ax^2-5ax+4a
[4a*4a-(-5a)^2]/4a=-1
a=4/9
y=4/9(x-1)(x-4)
2)2.,设解析式为y=ax^2+bx+c
∵抛物线过（0,3）
∴c=3
∵抛物线开口向上
∴a>0
∵对称轴是x=2
∴b=-4a
∴抛物线解析式为y=ax^2-4ax+3 (其中a>0)
(2题为开放题,有无数个解)