已知abc为三角形abc的三边.求证:a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc

同学你确定题目给的是-4abc么 还是 -6abc呀 如果是-6abc 你再追问我把是！是-4abc？？？肯定是！别浪费我的财富值了！！a^3+b^3+c^3-a(b-c)^2-b(c-a)^2-c(a-b)^2-4abc=a^3+b^3+c^3-a(b^2-2bc+c^2)-b(c^2-2ac+a^2)-c(a^2-2ab+b^2)-4abc将括弧展开 让后整理的到原式为
a^3+b^3+c^3-a^2(b+c)-b^2(a+c)-c^2(a+b)+2abca^3+b^3+c^3《a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)-2abc 右边括弧里的都是三角形的两边之和我们知道三角两边之和大于第三边则a^2(b+c)大于a^3 由此可得a^3+b^3+c^3《a^2(b+c)+b^2(a+c)+c^2(a+b)成立证毕（这里多了个-2abc我估计8成是题目错了题目给的-6abc的话化解之后就没有-2abc这项了）