已知a＞1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．（1）若△ABC的面积为S，求S=f（t）；（2）判断S=f（t）的单调性．
问题描述：
已知a＞1，在函数y=logax（x≥1）的图象上有A、B、C三点，它们的横坐标分别为t、t+2、t+4．
（1）若△ABC的面积为S，求S=f（t）；
（2）判断S=f（t）的单调性．
答
（1）过A，B，C，分别作AA1，BB1，CC1垂直于x轴，垂足为A1，B1，C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C＝12[logat+loga(t+2)]×2+12[loga(t+2)+loga(t+4)]×2−12[logat+loga(t+4)]×4＝loga(t+2)2t(t+4)＝lo...
答案解析：（1）过A，B，C，分别作AA1，BB1，CC1垂直于x轴，垂足为A1，B1，C1，则S=S梯形AA1B1B+S梯形BB1C1C-S梯形AA1C1C，进而得出函数f（t）的表达式．
（2）由（1）中得f（t）=log2(1+
)，先根据 v＞1，推断v=t2+4t为增函数，进而推断函数f（t）为减函数．4
t2+4t
考试点：函数模型的选择与应用；复合函数的单调性；对数函数的图像与性质．
知识点：本题主要考查了函数单调性的应用．常涉及利用单调性求函数的值域和最值等问题．