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求证:(sinA+sin2A+sin3A)/(cosA+cos2A+cos3A)=tan2A

分类: 作业答案 • 2022-02-26 00:22:01
问题描述：

求证:(sinA+sin2A+sin3A)/(cosA+cos2A+cos3A)=tan2A

答

左边=(sinA+sin2A+sin3A)/(cosA+cos2A+cos3A)
=(sin(2A-A)+sin2A+sin(2A+A))/(cos(2A-A)+cos2A+cos(2A+A))
=(sin2AcosA-cos2AsinA+sin2A+sin2AcosA+cos2AsinA)/(cos2AcosA+sin2AsinA+cos2A+cos2AcosA-sin2AsinA)
=(2sin2AcosA+sin2A)/(2cos2AcosA+cos2A)
=sin2A(2cosA+1)/[cos2A（2cosA+1）]
=sin2A/cos2A
=tan2A

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