证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根用罗尔中值定理证明
问题描述：
证明方程1+x+x²/2+x³/6=0只有一个实根
用罗尔中值定理证明
答
令f(x)=原方程左边
则f'(x)=x^2/2+x+1
因f'(x)=0无实数解,且开口向上,所以f'(x)恒大于0,所以f(x)在R上单调递增.
所以原方程只有一个实根.
答
设f(x)=1+x+x²/2+x³/6
因f（0）=1>0,f（-2)=-1/30
f'（ξ）=0与矛盾
所以f（x）仅有一实根.