观察下列各式后回答（有悬赏!）
问题描述：
观察下列各式后回答（有悬赏!）
① 1²+2²+（1×2）²=9=3²
② 2²+3²+（2×3）²=49=7²
③ 3²+4²+（3×4）²=169=13²
问：n²+[（n+1）]²+n²（n+1）²=_____________.写出推导的过程!
答
n²+[（n+1）]²+n²（n+1）²=(n²+n+1)²,证明方法如下:(n²+n+1)²-n²（n+1）²=(n²+n+1)²-[n(n+1)]²=[(n²+n+1)-n(n+1)][(n²+n+1)+n(n+1)]=1*(2n²+2n+1)=n²+n²+2n+1=n²+[（n+1）]²