x、y属于R+,4y+x=1,求1/x+1/y的最小值

1/x+1/y
=(4y+x)/x+(4y+x)/y
=4y/x + 1 + 4 + x/y
=4y/x + x/y +5
≥2√(4y/x * x/y) +5 =4+5=9
1/x+1/y的最小值 是9我的做法为什么错。。你这一步是如何得到?: 4xy=(4y+x)²/4

此题解题方法如上,设4y=a，x=b
ab=(a+b)²/4

4yx=(4y+x)²/4
这样子不行吗...设4y=a，x=b
ab=(a+b)²/4

什么公式?怎么会相等?ab=(a+b)²/4不是均值定理吗均值定理,也叫基本不等式,是这样的: a+b≥2√ab

有点看明白你的做法了,按你的思路做出来是这样的:
4y+x≥2√(4xy)
(4y+x)²≥4(4xy)
(4y+x)²/4≥4xy
1/4≥4xy
xy≤1/16
中间应该是不等号.得不出xy的值,所以你这么做是不对的

正确做法:
1/x+1/y
=(4y+x)/x+(4y+x)/y
=4y/x + 1 + 4 + x/y
=4y/x + x/y +5
≥2√(4y/x * x/y) +5 =4+5=9

希望能帮到你,不懂可以在hi上问我,再问就要扣财富值了,呵呵当4y=x=1/2时，不是可以取等号吗？1/x+1/y≥2√1/xy取得最小值时是x=y的时候
但是与前面4y+x≥2√(4xy)取得最小值时4y=x=1/2 矛盾