设数列{an}的通项公式为an=n²+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围∵an=n²+kn对n∈N+{an}单调递增n=-k/2-k/2＜3/2an＞a（n-1）＞a(n-2)。＞a2＞a1∴k＞-3为什么-k/2＜3/2？不是应该＞吗？为什么是＜呢？

分类: 作业答案 • 2022-02-25 11:01:42

问题描述：

设数列{an}的通项公式为an=n²+kn(n∈N+),若数列{an}是单调递增数列,求实数k的取值范围
∵an=n²+kn
对n∈N+{an}单调递增
n=-k/2
-k/2＜3/2
an＞a（n-1）＞a(n-2)。＞a2＞a1
∴k＞-3
为什么-k/2＜3/2？不是应该＞吗？为什么是＜呢？

答

你好，这就是为了保证a2>a1，如果对称轴再向右移一点，显然a2就没办法比a1大了，你可以画个二次函数的图来看一下会清楚一点，注意：这里的n全都要去正整数。

答

∵a(n)＝n^2＋kn,∴a(n＋1)＝（n＋1）^2＋k（n＋1）＝n^2＋2n＋1＋kn＋k,∴a(n＋1)－a(n)＝2n＋1＋k.依题意,a(n)是单调递增数列,∴a(n＋1)－a(n)＞0,∴2n＋1＋k＞0.显然,若n取最小值时,2n＋1＋k＞0成立,则2n＋1＋k＞...