若三角形三边a、b、c满足a立方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方+b立方=0,则三角形ABC的形状是
问题描述：
若三角形三边a、b、c满足a立方+a平方b+ab平方-ac平方-bc平方+b立方=0,则三角形ABC的形状是
答
直角三角形 c为斜边
答
∵三角形三边a、b、c满足a³+a²b+ab²-ac²-bc²+b³=0
∴(a+b)(a²-ab+b²)+(a+b)(ab-c²)=0
∴(a+b)(a²+b²-c²) =0
∴a+b=0或a²+b²-c² =0
∴a²+b²-c² =c²
∴△ABC是直角三角形，c边所对的角是直角。
答
∵三角形三边a、b、c满足a^3+a^2b+ab^2-ac^2-bc^2+b^3=0∴(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+b)(ab-c^2)=0(立方差公式和因式分解)∴(a+b)(a^2+b^2-c^2) =0∴a+b=0或a²+b²-c² =0∵a＞0、b＞0∴a+b=0此情况舍去∴a^...
答
直角三角形
原式=a^3+b^3+(a+b)(ab-c^2)
=(a+b)(a^2-ab+b^2)+(a+b)(ab-c^2)
=(a+b)(a^2+b^2-c^2)