已知x>0 y>0且函数1/x+1/y=9 求x+y最小值

问题描述:

已知x>0 y>0且函数1/x+1/y=9 求x+y最小值

采用1的代换法:
由1/x+1/y=9得
 1=(1/x+1/y)/9
故x+y=(x+y)(1/x+1/y)/9
=(2+y/x+x/y)/9
≥{2+2√[(y/x)(x/y)]}/9
=4/9
当且仅当
y/x=x/y

x=y,1/x+1/y=9
亦即
x=y=2/9时等号成立
所以当x=y=2/9时,x+y取得最小值4/9