已知复数z=x+yi满足绝对值z-1=1,求复数z的模的取值范围
问题描述：
已知复数z=x+yi满足绝对值z-1=1,求复数z的模的取值范围
答
(x-1)^2+y^2=1^2=1
x^2+y^2-2x+1=1
x^2+y^2=2x
因为(x-1)^2+y^2=1^2=1
所以(x-1)^2≤1
-1≤x-1≤1
0≤x≤2
0≤2x≤4
0≤x^2+y^2≤4
0≤√(x^2+y^2)≤2
所以复数z的模的取值范围是[0,2]
答
由|z-1|=|z+(-1)|
而|z+(-1)|≥|z|-|(-1)|
即 1≥|z|-1
|z|≤2
又||z+(-1)|≤|z|+|(-1)|
即 1≤|z|+1
|z|≥0
这样0≤|z|≤2