若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 ___ ．（结果用反三角函数值表示）
问题描述：
若正三棱锥底面边长为4，体积为1，则侧面和底面所成二面角的大小等于 ___ ．（结果用反三角函数值表示）
答
取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC．∴∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角，设为α．在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高．AO=2DO，∴OD=233．又VS-ABC=13•12AB•BC•sin60°•h=1，∴h=34...
答案解析：二面角的度量关键在于找出它的平面角，构造平面角常用的方法就是三垂线法．取BC的中点D，连接SD、AD，则SD⊥BC，AD⊥BC，所以∠SDA为侧面与底面所成二面角的平面角．在平面SAD中，作SO⊥AD与AD交于O，则SO为棱锥的高，大小可由体积求得．
考试点：与二面角有关的立体几何综合题．
知识点：本小题主要考查空间线面关系、二面角的度量等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．