如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=23，求AD的长度．
问题描述：
如图，已知在半圆AOB中，AD=DC，∠CAB=30°，AC=2
，求AD的长度．
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答
知识点：此题综合考查了学生对圆周角定理及解直角三角形的掌握情况．
∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∴∠ABC=60°，∴弧BC的度数=12弧AC的度数；∵AD=DC，∴弧AD的度数=弧DC的度数=12弧AC的度数，∴弧BC的度数=弧AD的度数；∴BC=AD．在Rt△ABC中∵∠CAB=30°，AC=23且BC=AC...
答案解析：易求得∠B=60°，由于AD=CD，即D是弧AC的中点；那么弧AD、弧CD、弧BC所对的圆周角都是30°，即C、D半圆AB的三点分点，因此BC=AD；在Rt△ABC中，易求得BC的长，也就能求出AD的长度．
考试点：圆周角定理；解直角三角形．
知识点：此题综合考查了学生对圆周角定理及解直角三角形的掌握情况．