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如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90度求证平行四边形ABCD是矩形

分类: 作业答案 • 2022-02-23 12:25:26
问题描述：

如图,在平行四边形ABCD中,AC、BD相交于点O,点P是平行四边形ABCD外一点,且∠APC=∠BPD=90度求证平行四边形ABCD是矩形

答

连接PO
因为角APC=90度,所以三角形APC是直角三角形
所以PO=1/2*AC
又因为四边形ABCD是平行四边形
所以O点平分AC
所以AO=OC=PO
同理的DO=OB=PO
所以AO=OC=DO=OB
所以平行四边形ABCD是矩形

答

证明：
设对角线 AC、BD 交于点 O ,连接 PO .
那么 PO 是直角△APC、△BPD 斜边上的中线,所以
PO＝AC/2＝BD/2,于是 AC＝BD .
故 平行四边形ABCD是矩形.

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