已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
问题描述：
已知f(x)=x+根号(2x+1) 证明f(x)在定义域内是增函数,求f(x)的最小值
答
2x+1>=0 x>=-1/2
设x1>x2>=-1/2
f(x1)-f(x2)=x1-x1+根号(2x1+1)-根号(2x2+1)=x1-x2+[(2x1-2x2)/(根号(2x1+1)+根号(2x2+1)=)]>0 f(x1)>f(x2)
所以是增函数
f(x)最小=f(-1/2)=-1/2
答
定义域:2x+1>=0,即x>=-1/2设x1>x2>=-1/2f(x1)-f(x2)=[x1+根号(2x1+1)]-[x2+根号(2x2+1)]=(x1-x2)+[根号(2x1+1)-根号(2x2+1)](分子有理化得)=(x1-x2)+[(2x1+1)-(2x2+1)]/[根号(2x1+1)+根号(2x2+1)]=(x1-x2)+2(x1-x2)/...