计算1*4+1/4*7+1/7*10+1/10*13+.1/2005*2008的答案过程
问题描述：
计算1*4+1/4*7+1/7*10+1/10*13+.1/2005*2008的答案过程
答
第一步
1/1*4 1
1/4*7 2
1/7*10 3
.
.
.
1/(2n-2)*(3n+1) n
.
1/2005*2008 669
第二步（积化差）
1/1*4= (1-1/4)/3
1/4*7=(1/4-1/7)/3
1/7*10=(1/7-1/10)/3
1/(2n-2)*(3n+1)=(1/(2n-2)-1/(3n+1))/3
1/2005*2008=(1/2005-1/2008)/3
第三步（逐项 相加 相消）
=669/2008
答
每一项可写成1/n*(n+3)=1/3*(1/n-1/(n+3)
原始=1/3(1-1/4+1/4-1/7+……+1/2005-1/2008)=1/3*(1-1/2008)=669/2008
答
=1/3*(1-1/4+1/4-1/7+……+1/2005-1/2008)
=1/3*(1-1/2008)
=1/3*2007/2008
=669/2008