如图,AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC‖AB,已知∠BAC=30°,ACA=20,求PB长.
问题描述：
如图,AP平分∠BAC,PB⊥AB,PC‖AB,已知∠BAC=30°,ACA=20,求PB长.
答
10倍的根号3
答
过P作PH垂直AC交AC延长线于点H
又因为AP平分角BAC,PB垂直AB
所以PH=PB 角PAC=角PAB
因为PC平行AB,角BAC=30
所以角PCH=角BAC=30 角PAB=角APC
所以角PAC=角APC得PC=AC=30
在直角三角形PCH中
PH=PC/2=30/2=15
所以PB=PH=15
答
BP＝15
我们老师上课讲过的，保证对
答
(1)证明：∵PB⊥AB于点B，PC⊥AC于点C，且PB=PC，∴在Rt△ABP和Rt△ACP中， PB=PC，AP=AP，∴Rt△ABP≌Rt△ACP（HL），∴∠APB=∠APC．在△
答
方法一：
作CD垂直AB于D,则四边形BDCP是长方形（矩形）,所以CD＝BP.
因为∠BAC=30°,AC=30,所以CD＝15,
所以BP＝15.
方法二：作PF⊥AC于F,
容易证明角CAP＝角CPA＝15°,角PCF＝30°,
所以AC＝PC＝30,
所以PF＝15.
由AP平分∠ABC,PB⊥AB,PF⊥AC,得BP＝PF＝15.