在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个?最好是画图说明,
问题描述：
在等边三角形ABC所在的平面内,同时满足三角形PAB,三角形PBC,三角形PAC都是等腰三角形的点P的个数有几个?
最好是画图说明,
答
7个
中心一个
每边的中垂线上个两个点(如在AB边的中垂线上,一个点在C点的外面,此时PC=BC=BA=AC;一个点在AB边的外边,此时PB=PA=AB)
1+2*3=7个
答
四个
等边三角形ABC的中心一个
还有在BC的中垂线上取一点P,使得PA=AB,得等腰三角形PAB,
因为PA=AB,AB=AC,所以PA=AC,得等腰三角形PAC,
又因为P点在BC的中垂线上,所以PB=PC,得等腰三角形PBC,
所以该点满足题意
同理
在AC的中垂线上取一点P,也能得到等腰三角形PAB,PBC,PAC,
在AB的中垂线上取一点P,也能得到等腰三角形PAB,PBC,PAC,
所以有四个这样的点