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如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．（1）求证：△DCE∽△CBD；（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值．

分类: 作业答案 • 2022-02-22 14:29:05
问题描述：

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，∠CED=∠BDC．

（1）求证：△DCE∽△CBD；
（2）若BC=2CD，S△ADE=1，求S△ABC的值．

答

（1）证明：∵DE∥BC，
∴∠EDC=∠DCB，
∵∠CED=∠BDC，
∴△DCE∽△CBD．
（2）∵△DCE∽△CBD，
∴

DE
CD
＝
CD
BC
，
∵BC=2CD，
∴
DE
CD
＝
1
2
，
∴DE＝
1
2
CD，
∴
DE
BC
＝
1
2
CD
2CD
＝
1
4
，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
＝
DE2
BC2
＝
1
16
，
∵S△ADE=1，
∴S△ABC=16．
答案解析：（1）利用平行线的性质得出∠EDC=∠DCB，进而利用∠CED=∠BDC即可求出△DCE∽△CBD；
（2）利用相似三角形的性质得出
DE
CD
＝
CD
BC
，进而求出DE与BC之间关系，再利用△ADE∽△ABC，由相似三角形的性质，面积比等于对应边比的平方即可得出答案．
考试点：相似三角形的判定与性质．
知识点：此题主要考查了相似三角形的判定与性质等知识，根据已知得出
DE
BC
=
1
4
是解题关键．

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